2√х+5=х+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2√х+5=х+2

Вы ввели

    ___            
2*\/ x  + 5 = x + 2

$$2 \sqrt{x} + 5 = x + 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sqrt{x} + 5 = x + 2$$
$$2 \sqrt{x} = x - 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$4 x = x^{2} - 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 10 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 10$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (-1) * (-9) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \geq 0$$
или
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 9$$

Быстрый ответ

x1 = 9

$$x_{1} = 9$$

Численный ответ

x1 = 9.0

График