(2x+5)(x+2)=21 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x+5)(x+2)=21

Вы ввели

(2*x + 5)*(x + 2) = 21

$$\left(x + 2\right) \left(2 x + 5\right) = 21$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 2\right) \left(2 x + 5\right) = 21$$
в
$$\left(x + 2\right) \left(2 x + 5\right) - 21 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 2\right) \left(2 x + 5\right) - 21 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} + 9 x - 11 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 9$$
$$c = -11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (2) * (-11) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 11/2 + 1

$$\left(- \frac{11}{2} + 0\right) + 1$$

=

-9/2

$$- \frac{9}{2}$$

произведение

1*-11/2*1

$$1 \left(- \frac{11}{2}\right) 1$$

=

-11/2

$$- \frac{11}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -11/2

$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = -5.5

x2 = 1.0

График