2х^2-5х+3=9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х^2-5х+3=9

Вы ввели

   2              
2*x  - 5*x + 3 = 9

$$2 x^{2} - 5 x + 3 = 9$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - 5 x + 3 = 9$$
в
$$\left(2 x^{2} - 5 x + 3\right) - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (2) * (-6) = 73

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{73}}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     5   \/ 73 
x1 = - - ------
     4     4   

$$x_{1} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{73}}{4}$$

           ____
     5   \/ 73 
x2 = - + ------
     4     4   

$$x_{2} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
    5   \/ 73    5   \/ 73 
0 + - - ------ + - + ------
    4     4      4     4   

$$\left(\left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{73}}{4}\right) + 0\right) + \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
  |5   \/ 73 | |5   \/ 73 |
1*|- - ------|*|- + ------|
  \4     4   / \4     4   /

$$1 \cdot \left(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{73}}{4}\right) \left(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{73}}{4}\right)$$

=

-3

$$-3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 5 x + 3 = 9$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{2} - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$

Численный ответ

x1 = -0.886000936329383

x2 = 3.38600093632938

График