2х^2-8х+11=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х^2-8х+11=0

Вы ввели

   2               
2*x  - 8*x + 11 = 0

$$2 x^{2} - 8 x + 11 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (2) * (11) = -24

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
         I*\/ 6 
x1 = 2 - -------
            2   

$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$

             ___
         I*\/ 6 
x2 = 2 + -------
            2   

$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
        I*\/ 6        I*\/ 6 
0 + 2 - ------- + 2 + -------
           2             2   

$$\left(0 + \left(2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)\right) + \left(2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
  |    I*\/ 6 | |    I*\/ 6 |
1*|2 - -------|*|2 + -------|
  \       2   / \       2   /

$$1 \cdot \left(2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}\right) \left(2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$

=

11/2

$$\frac{11}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 8 x + 11 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.0 - 1.22474487139159*i

x2 = 2.0 + 1.22474487139159*i

График