2x^2-x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2-x+1=0

Вы ввели

   2            
2*x  - x + 1 = 0

$$\left(2 x^{2} - x\right) + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (2) * (1) = -7

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
     1   I*\/ 7 
x1 = - - -------
     4      4   

$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$

             ___
     1   I*\/ 7 
x2 = - + -------
     4      4   

$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___           ___
1   I*\/ 7    1   I*\/ 7 
- - ------- + - + -------
4      4      4      4   

$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

/        ___\ /        ___\
|1   I*\/ 7 | |1   I*\/ 7 |
|- - -------|*|- + -------|
\4      4   / \4      4   /

$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}\right)$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(2 x^{2} - x\right) + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.25 + 0.661437827766148*i

x2 = 0.25 - 0.661437827766148*i

График