2x^2-x+6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2-x+6=0

Вы ввели

   2            
2*x  - x + 6 = 0

$$\left(2 x^{2} - x\right) + 6 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (2) * (6) = -47

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$

Быстрый ответ

             ____
     1   I*\/ 47 
x1 = - - --------
     4      4    

$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$

             ____
     1   I*\/ 47 
x2 = - + --------
     4      4    

$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.25 + 1.71391365010026*i

x2 = 0.25 - 1.71391365010026*i

График