2x^2-x=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2-x=5

Вы ввели

   2        
2*x  - x = 5

$$2 x^{2} - x = 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - x = 5$$
в
$$\left(2 x^{2} - x\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (2) * (-5) = 41

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     1   \/ 41 
x1 = - - ------
     4     4   

$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}$$

           ____
     1   \/ 41 
x2 = - + ------
     4     4   

$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
1   \/ 41    1   \/ 41 
- - ------ + - + ------
4     4      4     4   

$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

/      ____\ /      ____\
|1   \/ 41 | |1   \/ 41 |
|- - ------|*|- + ------|
\4     4   / \4     4   /

$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)$$

=

-5/2

$$- \frac{5}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} - x = 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.35078105935821

x2 = 1.85078105935821

График