2x^2+32=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2+32=0

Вы ввели

   2         
2*x  + 32 = 0

$$2 x^{2} + 32 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = 32$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2) * (32) = -256

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 i$$
Упростить
$$x_{2} = - 4 i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4*I

$$x_{1} = - 4 i$$

x2 = 4*I

$$x_{2} = 4 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4*I + 4*I

$$\left(0 - 4 i\right) + 4 i$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-4*I*4*I

$$4 i 1 \left(- 4 i\right)$$

=

16

$$16$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 32 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 16 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 16$$

Численный ответ

x1 = -4.0*i

x2 = 4.0*i