2x^2+x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2+x+1=0

Вы ввели

   2            
2*x  + x + 1 = 0

$$\left(2 x^{2} + x\right) + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (1) = -7

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$

Быстрый ответ

               ___
       1   I*\/ 7 
x1 = - - - -------
       4      4   

$$x_{1} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7} i}{4}$$

               ___
       1   I*\/ 7 
x2 = - - + -------
       4      4   

$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.25 + 0.661437827766148*i

x2 = -0.25 - 0.661437827766148*i

График