2x^2-2x+1=x^2+3x-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2-2x+1=x^2+3x-5

Вы ввели

   2              2          
2*x  - 2*x + 1 = x  + 3*x - 5

$$2 x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} + 3 x - 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} + 3 x - 5$$
в
$$\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) + \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 3

$$\left(0 + 2\right) + 3$$

=

5

$$5$$

произведение

1*2*3

$$1 \cdot 2 \cdot 3$$

=

6

$$6$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 2.0

График