2x^2+4/3-2-3x/4=x^2+8/6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2+4/3-2-3x/4=x^2+8/6

Вы ввели

   2   4       3*x    2   4
2*x  + - - 2 - --- = x  + -
       3        4         3

$$2 x^{2} - \frac{3 x}{4} - 2 + \frac{4}{3} = x^{2} + \frac{4}{3}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - \frac{3 x}{4} - 2 + \frac{4}{3} = x^{2} + \frac{4}{3}$$
в
$$\left(- x^{2} - \frac{4}{3}\right) + \left(2 x^{2} - \frac{3 x}{4} - 2 + \frac{4}{3}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- x^{2} - \frac{4}{3}\right) + \left(2 x^{2} - \frac{3 x}{4} - 2 + \frac{4}{3}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - \frac{3 x}{4} - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - \frac{3}{4}$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3/4)^2 - 4 * (1) * (-2) = 137/16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{137}}{8}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _____
     3   \/ 137 
x1 = - - -------
     8      8   

$$x_{1} = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{137}}{8}$$

           _____
     3   \/ 137 
x2 = - + -------
     8      8   

$$x_{2} = \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          _____         _____
    3   \/ 137    3   \/ 137 
0 + - - ------- + - + -------
    8      8      8      8   

$$\left(\left(\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{137}}{8}\right) + 0\right) + \left(\frac{3}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}\right)$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

произведение

  /      _____\ /      _____\
  |3   \/ 137 | |3   \/ 137 |
1*|- - -------|*|- + -------|
  \8      8   / \8      8   /

$$1 \cdot \left(\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{137}}{8}\right) \left(\frac{3}{8} + \frac{\sqrt{137}}{8}\right)$$

=

-2

$$-2$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = 1.83808748883995

x2 = -1.08808748883995

График