25^x=1/5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 25^x=1/5

Вы ввели

  x      
25  = 1/5

$$25^{x} = \frac{1}{5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$25^{x} = \frac{1}{5}$$
или
$$25^{x} - \frac{1}{5} = 0$$
или
$$25^{x} = \frac{1}{5}$$
или
$$25^{x} = \frac{1}{5}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 25^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{5} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{5} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{5}$$
Получим ответ: v = 1/5
делаем обратную замену
$$25^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

       1    pi*I 
x2 = - - + ------
       2   log(5)

$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            1    pi*I 
0 - 1/2 + - - + ------
            2   log(5)

$$\left(- \frac{1}{2} + 0\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

      pi*I 
-1 + ------
     log(5)

$$-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

       /  1    pi*I \
1*-1/2*|- - + ------|
       \  2   log(5)/

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

1     pi*I  
- - --------
4   2*log(5)

$$\frac{1}{4} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = -0.5 + 1.95198126583117*i

График