27^x=-27 (уравнение)

Найду корень уравнения: 27^x=-27

Вы ввели

  x      
27  = -27

$$27^{x} = -27$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$27^{x} = -27$$
или
$$27^{x} + 27 = 0$$
или
$$27^{x} = -27$$
или
$$27^{x} = -27$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 27^{x}$$
получим
$$v + 27 = 0$$
или
$$v + 27 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -27$$
Получим ответ: v = -27
делаем обратную замену
$$27^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(27 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-27 \right)}}{\log{\left(27 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(27 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(27)      pi*I  
x1 = -------- - --------
     3*log(3)   3*log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

     log(27)      pi*I  
x2 = -------- + --------
     3*log(3)   3*log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

          pi*I 
x3 = 1 + ------
         log(3)

$$x_{3} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(27)      pi*I     log(27)      pi*I          pi*I 
0 + -------- - -------- + -------- + -------- + 1 + ------
    3*log(3)   3*log(3)   3*log(3)   3*log(3)       log(3)

$$\left(\left(0 + \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

    2*log(27)    pi*I 
1 + --------- + ------
     3*log(3)   log(3)

$$1 + \frac{2 \log{\left(27 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  /log(27)      pi*I  \ /log(27)      pi*I  \ /     pi*I \
1*|-------- - --------|*|-------- + --------|*|1 + ------|
  \3*log(3)   3*log(3)/ \3*log(3)   3*log(3)/ \    log(3)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right) \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

(pi*I + log(3))*(pi*I + log(27))*(-pi*I + log(27))
--------------------------------------------------
                         3                        
                    9*log (3)                     

$$\frac{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right) \left(\log{\left(27 \right)} - i \pi\right) \left(\log{\left(27 \right)} + i \pi\right)}{9 \log{\left(3 \right)}^{3}}$$

Численный ответ

x1 = 1.0 - 0.953200289126709*i

x2 = 1.0 + 0.953200289126709*i

x3 = 1.0 + 2.85960086738013*i

График