27^x=1/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 27^x=1/3

Вы ввели

  x      
27  = 1/3

$$27^{x} = \frac{1}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$27^{x} = \frac{1}{3}$$
или
$$27^{x} - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$27^{x} = \frac{1}{3}$$
или
$$27^{x} = \frac{1}{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 27^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{3}$$
Получим ответ: v = 1/3
делаем обратную замену
$$27^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(27 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\log{\left(27 \right)}} = - \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/3

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

       1    2*pi*I 
x2 = - - - --------
       3   3*log(3)

$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

       1    2*pi*I 
x3 = - - + --------
       3   3*log(3)

$$x_{3} = - \frac{1}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            1    2*pi*I      1    2*pi*I 
0 - 1/3 + - - - -------- + - - + --------
            3   3*log(3)     3   3*log(3)

$$\left(\left(- \frac{1}{3} + 0\right) - \left(\frac{1}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) - \left(\frac{1}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

       /  1    2*pi*I \ /  1    2*pi*I \
1*-1/3*|- - - --------|*|- - + --------|
       \  3   3*log(3)/ \  3   3*log(3)/

$$1 \left(- \frac{1}{3}\right) \left(- \frac{1}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right) \left(- \frac{1}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

             2   
  1      4*pi    
- -- - ----------
  27         2   
       27*log (3)

$$- \frac{4 \pi^{2}}{27 \log{\left(3 \right)}^{2}} - \frac{1}{27}$$

Численный ответ

x1 = -0.333333333333333

x2 = -0.333333333333333 - 1.90640057825342*i

x3 = -0.333333333333333 + 1.90640057825342*i

График