12/(7-x)=x (уравнение)

Найду корень уравнения: 12/(7-x)=x

Вы ввели

  12     
----- = x
7 - x    

$$\frac{12}{7 - x} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{12}{7 - x} = x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и 7 - x
получим:
$$\frac{12}{7 - x} \left(7 - x\right) = x \left(7 - x\right)$$
$$12 = - x^{2} + 7 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$12 = - x^{2} + 7 x$$
в
$$x^{2} - 7 x + 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (12) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3 + 4

$$\left(0 + 3\right) + 4$$

=

7

$$7$$

произведение

1*3*4

$$1 \cdot 3 \cdot 4$$

=

12

$$12$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = 3.0

График