√(12+x)-√(1-x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(12+x)-√(1-x)=1

Вы ввели

  ________     _______    
\/ 12 + x  - \/ 1 - x  = 1

$$- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 12} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 12} = 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 12}\right)^{2} = 1$$
или
$$1^{2} \cdot \left(1 x + 12\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 - x\right) \left(1 x + 12\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 - x\right)\right) = 1$$
или
$$13 - 2 \sqrt{- x^{2} - 11 x + 12} = 1$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{- x^{2} - 11 x + 12} = -12$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 4 x^{2} - 44 x + 48 = 144$$
$$- 4 x^{2} - 44 x + 48 = 144$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} - 44 x - 96 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = -44$$
$$c = -96$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-44)^2 - 4 * (-4) * (-96) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -8$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- x^{2} - 11 x + 12} = 6$$
и
$$\sqrt{- x^{2} - 11 x + 12} \geq 0$$
то
$$6 \geq 0$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = -3$$
проверяем:
$$x_{1} = -8$$
$$- \sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{x_{1} + 12} - 1 = 0$$
=
$$\left(- \sqrt{1 - -8} + \sqrt{-8 + 12}\right) - 1 = 0$$
=

-2 = 0

- Нет
$$x_{2} = -3$$
$$- \sqrt{1 - x_{2}} + \sqrt{x_{2} + 12} - 1 = 0$$
=
$$-1 + \left(- \sqrt{1 - -3} + \sqrt{-3 + 12}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3

$$-3 + 0$$

=

-3

$$-3$$

произведение

1*-3

$$1 \left(-3\right)$$

=

-3

$$-3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

График