200-2a^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 200-2a^2=0

Вы ввели

         2    
200 - 2*a  = 0

$$200 - 2 a^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = 200$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-2) * (200) = 1600

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = -10$$
Упростить
$$a_{2} = 10$$
Упростить

Быстрый ответ

a1 = -10

$$a_{1} = -10$$

a2 = 10

$$a_{2} = 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

-10 + 10

$$-10 + 10$$

=

0

$$0$$

произведение

-10*10

$$- 100$$

=

-100

$$-100$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$200 - 2 a^{2} = 0$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - 100 = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -100$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 0$$
$$a_{1} a_{2} = -100$$

Численный ответ

a1 = -10.0

a2 = 10.0