(201/200)^x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (201/200)^x=2

Вы ввели

     x    
/201\     
|---|  = 2
\200/     

$$\left(\frac{201}{200}\right)^{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{201}{200}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(\frac{201}{200}\right)^{x} - 2 = 0$$
или
$$\left(\frac{201}{200}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(\frac{201}{200}\right)^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{201}{200}\right)^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$\left(\frac{201}{200}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{201}{200} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{201}{200} \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(200 \right)} + \log{\left(201 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0

$$0$$

=

0

$$0$$

произведение

1

$$1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 138.975721610694

График