exp(x)=1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: exp(x)=1/2

Вы ввели

 x      
e  = 1/2

$$e^{x} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$e^{x} - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$e^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$e^{x} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{2}$$
Получим ответ: v = 1/2
делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = - \log{\left(2 \right)}$$

Быстрый ответ

x1 = -log(2)

$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - log(2)

$$- \log{\left(2 \right)} + 0$$

=

-log(2)

$$- \log{\left(2 \right)}$$

произведение

1*-log(2)

$$1 \left(- \log{\left(2 \right)}\right)$$

=

-log(2)

$$- \log{\left(2 \right)}$$

Численный ответ

x1 = -0.693147180559945

График