e-x^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: e-x^2=0

Вы ввели

     2    
e - x  = 0

$$e - x^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = e$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (E) = 4*E

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - e^{\frac{1}{2}}$$
Упростить
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2}}$$
Упростить

Быстрый ответ

       1/2
x1 = -e   

$$x_{1} = - e^{\frac{1}{2}}$$

      1/2
x2 = e   

$$x_{2} = e^{\frac{1}{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     1/2    1/2
0 - e    + e   

$$\left(- e^{\frac{1}{2}} + 0\right) + e^{\frac{1}{2}}$$

=

0

$$0$$

произведение

    1/2  1/2
1*-e   *e   

$$1 \left(- e^{\frac{1}{2}}\right) e^{\frac{1}{2}}$$

=

-e

$$- e$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$e - x^{2} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - e = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - e$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - e$$

Численный ответ

x1 = 1.64872127070013

x2 = -1.64872127070013

График