e^(2*z) = -i (уравнение)

Найду корень уравнения: e^(2*z) = -i

Вы ввели

 2*z     
E    = -I

$$e^{2 z} = - i$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{2 z} = - i$$
или
$$e^{2 z} + i = 0$$
или
$$e^{2 z} = - i$$
или
$$e^{2 z} = - i$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{2 z}$$
получим
$$v + i = 0$$
или
$$v + i = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

i + v = 0

Разделим обе части ур-ния на (i + v)/v

v = 0 / ((i + v)/v)

Получим ответ: v = -i
делаем обратную замену
$$e^{2 z} = v$$
или
$$z = \frac{\log{\left(v \right)}}{2}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = \frac{\log{\left(- i \right)}}{\log{\left(e^{2} \right)}} = - \frac{i \pi}{4}$$

Быстрый ответ

     -pi*I 
z1 = ------
       4   

$$z_{1} = - \frac{i \pi}{4}$$

     3*pi*I
z2 = ------
       4   

$$z_{2} = \frac{3 i \pi}{4}$$

Численный ответ

z1 = 2.93840842158458e-28 - 0.785398163397448*i

z2 = -8.68730777915622e-29 - 0.785398163397448*i

z3 = 1.19798837197946e-30 - 0.785398163397448*i

z4 = 2.59214172786584e-28 - 0.785398163397448*i