e^x+8=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: e^x+8=0

Вы ввели

 x        
E  + 8 = 0

$$e^{x} + 8 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{x} + 8 = 0$$
или
$$e^{x} + 8 = 0$$
или
$$e^{x} = -8$$
или
$$e^{x} = -8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v + 8 = 0$$
или
$$v + 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -8$$
Получим ответ: v = -8
делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-8 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(8 \right)} + i \pi$$

Быстрый ответ

x1 = pi*I + log(8)

$$x_{1} = \log{\left(8 \right)} + i \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

pi*I + log(8)

$$\log{\left(8 \right)} + i \pi$$

=

pi*I + log(8)

$$\log{\left(8 \right)} + i \pi$$

произведение

pi*I + log(8)

$$\log{\left(8 \right)} + i \pi$$

=

pi*I + log(8)

$$\log{\left(8 \right)} + i \pi$$

Численный ответ

x1 = 2.07944154167984 + 3.14159265358979*i

График