e^x=-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: e^x=-3

Вы ввели

 x     
e  = -3

$$e^{x} = -3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{x} = -3$$
или
$$e^{x} + 3 = 0$$
или
$$e^{x} = -3$$
или
$$e^{x} = -3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v + 3 = 0$$
или
$$v + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -3$$
Получим ответ: v = -3
делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(3 \right)} + i \pi$$

Быстрый ответ

x1 = pi*I + log(3)

$$x_{1} = \log{\left(3 \right)} + i \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi*I + log(3)

$$0 + \left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)$$

=

pi*I + log(3)

$$\log{\left(3 \right)} + i \pi$$

произведение

1*(pi*I + log(3))

$$1 \left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)$$

=

pi*I + log(3)

$$\log{\left(3 \right)} + i \pi$$

Численный ответ

x1 = 1.09861228866811 + 3.14159265358979*i

График