Решите уравнение e^x=0.25 (e в степени х равно 0.25) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

e^x=0.25 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: e^x=0.25

    Решение

    Вы ввели [src]
     x      
    e  = 1/4
    $$e^{x} = \frac{1}{4}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$e^{x} = \frac{1}{4}$$
    или
    $$e^{x} - \frac{1}{4} = 0$$
    или
    $$e^{x} = \frac{1}{4}$$
    или
    $$e^{x} = \frac{1}{4}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = e^{x}$$
    получим
    $$v - \frac{1}{4} = 0$$
    или
    $$v - \frac{1}{4} = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = \frac{1}{4}$$
    Получим ответ: v = 1/4
    делаем обратную замену
    $$e^{x} = v$$
    или
    $$x = \log{\left(v \right)}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = - \log{\left(4 \right)}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -log(4)
    $$x_{1} = - \log{\left(4 \right)}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - log(4)
    $$- \log{\left(4 \right)} + 0$$
    =
    -log(4)
    $$- \log{\left(4 \right)}$$
    произведение
    1*-log(4)
    $$1 \left(- \log{\left(4 \right)}\right)$$
    =
    -log(4)
    $$- \log{\left(4 \right)}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.38629436111989
    График
    e^x=0.25 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/96/615c49b664dd616a5d01c7d91c99a.png