e^x=x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: e^x=x^2

Вы ввели

 x    2
e  = x 

$$e^{x} = x^{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -2*W(1/2)

$$x_{1} = - 2 W\left(\frac{1}{2}\right)$$

x2 = -2*re(W(-1/2)) - 2*I*im(W(-1/2))

$$x_{2} = - 2 \operatorname{re}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2*W(1/2) + -2*re(W(-1/2)) - 2*I*im(W(-1/2))

$$\left(- 2 W\left(\frac{1}{2}\right) + 0\right) - \left(2 \operatorname{re}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)}\right)$$

=

-2*W(1/2) - 2*re(W(-1/2)) - 2*I*im(W(-1/2))

$$- 2 W\left(\frac{1}{2}\right) - 2 \operatorname{re}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)}$$

произведение

1*-2*W(1/2)*(-2*re(W(-1/2)) - 2*I*im(W(-1/2)))

$$1 \left(- 2 W\left(\frac{1}{2}\right)\right) \left(- 2 \operatorname{re}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)}\right)$$

=

4*(I*im(W(-1/2)) + re(W(-1/2)))*W(1/2)

$$4 \left(\operatorname{re}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)} + i \operatorname{im}{\left(W\left(- \frac{1}{2}\right)\right)}\right) W\left(\frac{1}{2}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.58804726468938 - 1.54022350102076*i

x2 = -0.703467422498392

График