e^(z)-i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: e^(z)-i=0

Вы ввели

 z        
E  - I = 0

$$e^{z} - i = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{z} - i = 0$$
или
$$e^{z} - i = 0$$
или
$$e^{z} = i$$
или
$$e^{z} = i$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{z}$$
получим
$$v - i = 0$$
или
$$v - i = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - i = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - i)/v

v = 0 / ((v - i)/v)

Получим ответ: v = i
делаем обратную замену
$$e^{z} = v$$
или
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = \frac{\log{\left(i \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \frac{i \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi*I
z1 = ----
      2  

$$z_{1} = \frac{i \pi}{2}$$

Численный ответ

z1 = 3.65080135198842e-28 + 1.5707963267949*i

z2 = -1.59166130544076e-28 + 1.5707963267949*i

z3 = 1.34022672891167e-28 + 1.5707963267949*i

z4 = -1.80793563244012e-28 + 1.5707963267949*i

z5 = 3.73473758203197e-28 + 1.5707963267949*i

z6 = -1.66004015005054e-28 + 1.5707963267949*i

z7 = 8.36269761573714e-29 + 1.5707963267949*i

z8 = 5.24043288043921e-29 + 1.5707963267949*i