e^z+3i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: e^z+3i=0

Вы ввели

 z          
E  + 3*I = 0

$$e^{z} + 3 i = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{z} + 3 i = 0$$
или
$$e^{z} + 3 i = 0$$
или
$$e^{z} = - 3 i$$
или
$$e^{z} = - 3 i$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{z}$$
получим
$$v + 3 i = 0$$
или
$$v + 3 i = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v + 3*i = 0

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$- 3 i + v + 3 i = - 3 i$$
Разделим обе части ур-ния на (v - 3*i + 3*i)/v

v = -3*i / ((v - 3*i + 3*i)/v)

Получим ответ: v = -3*i
делаем обратную замену
$$e^{z} = v$$
или
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = \frac{\log{\left(- 3 i \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(3 \right)} - \frac{i \pi}{2}$$

Быстрый ответ

       pi*I         
z1 = - ---- + log(3)
        2           

$$z_{1} = \log{\left(3 \right)} - \frac{i \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  pi*I         
- ---- + log(3)
   2           

$$\log{\left(3 \right)} - \frac{i \pi}{2}$$

=

  pi*I         
- ---- + log(3)
   2           

$$\log{\left(3 \right)} - \frac{i \pi}{2}$$

произведение

  pi*I         
- ---- + log(3)
   2           

$$\log{\left(3 \right)} - \frac{i \pi}{2}$$

=

  pi*I         
- ---- + log(3)
   2           

$$\log{\left(3 \right)} - \frac{i \pi}{2}$$

Численный ответ

z1 = 1.09861228866811 - 1.5707963267949*i