e^z=2-3i (уравнение)

Найду корень уравнения: e^z=2-3i

Вы ввели

 z          
e  = 2 - 3*I

$$e^{z} = 2 - 3 i$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{z} = 2 - 3 i$$
или
$$e^{z} - \left(2 - 3 i\right) = 0$$
Сделаем замену
$$v = e^{z}$$
получим
$$v - 2 + 3 i = 0$$
или
$$v - 2 + 3 i = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v + 3 i = 2$$
Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:

v - 3*i + 3*I = 2 - 3*i

Разделим обе части ур-ния на (v - 3*i + 3*i)/v

v = 2 - 3*i / ((v - 3*i + 3*i)/v)

Получим ответ: v = 2 - 3*i
делаем обратную замену
$$e^{z} = v$$
или
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = \frac{\log{\left(2 - 3 i \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(2 - 3 i \right)}$$

Быстрый ответ

                       /  ____\
z1 = -I*atan(3/2) + log\\/ 13 /

$$z_{1} = \log{\left(\sqrt{13} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                      /  ____\
0 + -I*atan(3/2) + log\\/ 13 /

$$0 + \left(\log{\left(\sqrt{13} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)$$

=

                  /  ____\
-I*atan(3/2) + log\\/ 13 /

$$\log{\left(\sqrt{13} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$

произведение

  /                  /  ____\\
1*\-I*atan(3/2) + log\\/ 13 //

$$1 \left(\log{\left(\sqrt{13} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)$$

=

log(13)              
------- - I*atan(3/2)
   2                 

$$\frac{\log{\left(13 \right)}}{2} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$

Численный ответ

z1 = 1.28247467873077 - 0.982793723247329*i