e^z=i (уравнение)

Найду корень уравнения: e^z=i

Вы ввели

 z    
e  = I

$$e^{z} = i$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{z} = i$$
или
$$e^{z} - i = 0$$
или
$$e^{z} = i$$
или
$$e^{z} = i$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{z}$$
получим
$$v - i = 0$$
или
$$v - i = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - i = 0

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:

i + v - I = i

Разделим обе части ур-ния на (i + v - i)/v

v = i / ((i + v - i)/v)

Получим ответ: v = i
делаем обратную замену
$$e^{z} = v$$
или
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = \frac{\log{\left(i \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \frac{i \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi*I
z1 = ----
      2  

$$z_{1} = \frac{i \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi*I
0 + ----
     2  

$$0 + \frac{i \pi}{2}$$

=

pi*I
----
 2  

$$\frac{i \pi}{2}$$

произведение

  pi*I
1*----
   2  

$$1 \frac{i \pi}{2}$$

=

pi*I
----
 2  

$$\frac{i \pi}{2}$$

Численный ответ

z1 = 3.73473758203197e-28 + 1.5707963267949*i

z2 = 5.24043288043921e-29 + 1.5707963267949*i

z3 = -1.59166130544076e-28 + 1.5707963267949*i

z4 = -1.80793563244012e-28 + 1.5707963267949*i

z5 = -1.66004015005054e-28 + 1.5707963267949*i

z6 = 1.34022672891167e-28 + 1.5707963267949*i

z7 = 3.65080135198842e-28 + 1.5707963267949*i

z8 = 8.36269761573714e-29 + 1.5707963267949*i