e^z=-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: e^z=-2

Вы ввели

 z     
E  = -2

$$e^{z} = -2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{z} = -2$$
или
$$e^{z} + 2 = 0$$
или
$$e^{z} = -2$$
или
$$e^{z} = -2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{z}$$
получим
$$v + 2 = 0$$
или
$$v + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -2$$
Получим ответ: v = -2
делаем обратную замену
$$e^{z} = v$$
или
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$

Быстрый ответ

z1 = pi*I + log(2)

$$z_{1} = \log{\left(2 \right)} + i \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

pi*I + log(2)

$$\log{\left(2 \right)} + i \pi$$

=

pi*I + log(2)

$$\log{\left(2 \right)} + i \pi$$

произведение

pi*I + log(2)

$$\log{\left(2 \right)} + i \pi$$

=

pi*I + log(2)

$$\log{\left(2 \right)} + i \pi$$

Численный ответ

z1 = 0.693147180559945 + 3.14159265358979*i

График