e^z=-i (уравнение)

Найду корень уравнения: e^z=-i

Вы ввели

 z     
E  = -I

$$e^{z} = - i$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{z} = - i$$
или
$$e^{z} + i = 0$$
или
$$e^{z} = - i$$
или
$$e^{z} = - i$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{z}$$
получим
$$v + i = 0$$
или
$$v + i = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

i + v = 0

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$- i + v + i = - i$$
Разделим обе части ур-ния на (i + v - i)/v

v = -i / ((i + v - i)/v)

Получим ответ: v = -i
делаем обратную замену
$$e^{z} = v$$
или
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = \frac{\log{\left(- i \right)}}{\log{\left(e \right)}} = - \frac{i \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     -pi*I 
z1 = ------
       2   

$$z_{1} = - \frac{i \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-pi*I 
------
  2   

$$- \frac{i \pi}{2}$$

=

-pi*I 
------
  2   

$$- \frac{i \pi}{2}$$

произведение

-pi*I 
------
  2   

$$- \frac{i \pi}{2}$$

=

-pi*I 
------
  2   

$$- \frac{i \pi}{2}$$

Численный ответ

z1 = -1.59166130544076e-28 - 1.5707963267949*i

z2 = 3.65080135198842e-28 - 1.5707963267949*i

z3 = 1.34022672891167e-28 - 1.5707963267949*i

z4 = 3.73473758203197e-28 - 1.5707963267949*i

z5 = -1.66004015005054e-28 - 1.5707963267949*i

z6 = 8.36269761573714e-29 - 1.5707963267949*i

z7 = 5.24043288043921e-29 - 1.5707963267949*i

z8 = -1.80793563244012e-28 - 1.5707963267949*i