e^z=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: e^z=-1

Вы ввели

 z     
e  = -1

$$e^{z} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{z} = -1$$
или
$$e^{z} + 1 = 0$$
или
$$e^{z} = -1$$
или
$$e^{z} = -1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{z}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
Получим ответ: v = -1
делаем обратную замену
$$e^{z} = v$$
или
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(e \right)}} = i \pi$$

Быстрый ответ

z1 = pi*I

$$z_{1} = i \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi*I

$$0 + i \pi$$

=

pi*I

$$i \pi$$

произведение

1*pi*I

$$1 i \pi$$

=

pi*I

$$i \pi$$

Численный ответ

z1 = 3.14159265358979*i

График