f*(x)=x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: f*(x)=x-1

Вы ввели

f*x = x - 1

$$f x = x - 1$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

f*(x) = x-1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

fx = x-1

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$f x - x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на (-x + f*x)/x

x = -1 / ((-x + f*x)/x)

Получим ответ: x = -1/(-1 + f)

Быстрый ответ

      -1   
x1 = ------
     -1 + f

$$x_{1} = - \frac{1}{f - 1}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      1   
0 - ------
    -1 + f

$$0 - \frac{1}{f - 1}$$

=

 -1   
------
-1 + f

$$- \frac{1}{f - 1}$$

произведение

   -1   
1*------
  -1 + f

$$1 \left(- \frac{1}{f - 1}\right)$$

=

 -1   
------
-1 + f

$$- \frac{1}{f - 1}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$f x = x - 1$$
Коэффициент при x равен
$$f - 1$$
тогда возможные случаи для f :
$$f < 1$$
$$f = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$f < 1$$
уравнение будет
$$1 - x = 0$$
его решение
$$x = 1$$
При
$$f = 1$$
уравнение будет
$$1 = 0$$
его решение
нет решений