f*(x)=x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: f*(x)=x^2

Вы ввели

       2
f*x = x 

$$f x = x^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$f x = x^{2}$$
в
$$f x - x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = f$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(f)^2 - 4 * (-1) * (0) = f^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{f}{2} - \frac{\sqrt{f^{2}}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{f}{2} + \frac{\sqrt{f^{2}}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = f

$$x_{2} = f$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + f

$$f + \left(0 + 0\right)$$

=

f

$$f$$

произведение

1*0*f

$$1 \cdot 0 f$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$f x = x^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- f x + x^{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - f$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = f$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$