g^x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: g^x=2

Вы ввели

 x    
g  = 2

$$g^{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$g^{x} = 2$$
или
$$g^{x} - 2 = 0$$
или
$$g^{x} = 2$$
или
$$g^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = g^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$g^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (g \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (g \right )}} = \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (g \right )}}$$

Быстрый ответ

       log(2)*log(|g|)       I*arg(g)*log(2)  
x1 = ------------------- - -------------------
        2         2           2         2     
     arg (g) + log (|g|)   arg (g) + log (|g|)

$$x_{1} = \frac{\log{\left (2 \right )} \log{\left (\left|{g}\right| \right )}}{\log^{2}{\left (\left|{g}\right| \right )} + \arg^{2}{\left (g \right )}} - \frac{i \log{\left (2 \right )} \arg{\left (g \right )}}{\log^{2}{\left (\left|{g}\right| \right )} + \arg^{2}{\left (g \right )}}$$