cosh(x)=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: cosh(x)=6

Вы ввели

cosh(x) = 6

$$\cosh{\left(x \right)} = 6$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cosh{\left (x \right )} = 6$$
преобразуем
$$\cosh{\left (x \right )} - 6 = 0$$
$$\cosh{\left (x \right )} - 6 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cosh{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 6$$
Получим ответ: w = 6
делаем обратную замену
$$\cosh{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

        /      ____\
x1 = log\6 - \/ 35 /

$$x_{1} = \log{\left(6 - \sqrt{35} \right)}$$

        /      ____\
x2 = log\6 + \/ 35 /

$$x_{2} = \log{\left(\sqrt{35} + 6 \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

   /      ____\      /      ____\
log\6 - \/ 35 / + log\6 + \/ 35 /

$$\log{\left(6 - \sqrt{35} \right)} + \log{\left(\sqrt{35} + 6 \right)}$$

=

   /      ____\      /      ____\
log\6 + \/ 35 / + log\6 - \/ 35 /

$$\log{\left(6 - \sqrt{35} \right)} + \log{\left(\sqrt{35} + 6 \right)}$$

произведение

   /      ____\    /      ____\
log\6 - \/ 35 /*log\6 + \/ 35 /

$$\log{\left(6 - \sqrt{35} \right)} \log{\left(\sqrt{35} + 6 \right)}$$

=

   /      ____\    /      ____\
log\6 + \/ 35 /*log\6 - \/ 35 /

$$\log{\left(6 - \sqrt{35} \right)} \log{\left(\sqrt{35} + 6 \right)}$$

Численный ответ

x1 = -2.47788873028848

x2 = 2.47788873028848

График