sinh(x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sinh(x)=1

Вы ввели

sinh(x) = 1

$$\sinh{\left(x \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sinh{\left (x \right )} = 1$$
преобразуем
$$\sinh{\left (x \right )} - 1 = 0$$
$$\sinh{\left (x \right )} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sinh{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\sinh{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

        /      ___\
x1 = log\1 + \/ 2 /

$$x_{1} = \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$

               /       ___\
x2 = pi*I + log\-1 + \/ 2 /

$$x_{2} = \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

   /      ___\             /       ___\
log\1 + \/ 2 / + pi*I + log\-1 + \/ 2 /

$$\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)$$

=

          /      ___\      /       ___\
pi*I + log\1 + \/ 2 / + log\-1 + \/ 2 /

$$\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi$$

произведение

   /      ___\ /          /       ___\\
log\1 + \/ 2 /*\pi*I + log\-1 + \/ 2 //

$$\left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right) \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$

=

/          /       ___\\    /      ___\
\pi*I + log\-1 + \/ 2 //*log\1 + \/ 2 /

$$\left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right) \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$

Численный ответ

x1 = -0.881373587019543 + 3.14159265358979*i

x2 = 0.881373587019543

График