sinh(z)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sinh(z)=2

Вы ввели

sinh(z) = 2

$$\sinh{\left(z \right)} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sinh{\left (z \right )} = 2$$
преобразуем
$$\sinh{\left (z \right )} - 2 = 0$$
$$\sinh{\left (z \right )} - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sinh{\left (z \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 2$$
Получим ответ: w = 2
делаем обратную замену
$$\sinh{\left (z \right )} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

        /      ___\
z1 = log\2 + \/ 5 /

$$z_{1} = \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}$$

               /       ___\
z2 = pi*I + log\-2 + \/ 5 /

$$z_{2} = \log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)} + i \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

   /      ___\             /       ___\
log\2 + \/ 5 / + pi*I + log\-2 + \/ 5 /

$$\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)} + \left(\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)$$

=

          /       ___\      /      ___\
pi*I + log\-2 + \/ 5 / + log\2 + \/ 5 /

$$\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)} + i \pi$$

произведение

   /      ___\ /          /       ___\\
log\2 + \/ 5 /*\pi*I + log\-2 + \/ 5 //

$$\left(\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right) \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}$$

=

/          /       ___\\    /      ___\
\pi*I + log\-2 + \/ 5 //*log\2 + \/ 5 /

$$\left(\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right) \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}$$

Численный ответ

z1 = 1.44363547517886

z2 = 1.44363547517881

График