k^2+9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: k^2+9=0

Вы ввели

 2        
k  + 9 = 0

$$k^{2} + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*k^2 + b*k + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$k_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (9) = -36

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

k1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

k2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$k_{1} = 3 i$$
Упростить
$$k_{2} = - 3 i$$
Упростить

Быстрый ответ

k1 = -3*I

$$k_{1} = - 3 i$$

k2 = 3*I

$$k_{2} = 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3*I + 3*I

$$\left(0 - 3 i\right) + 3 i$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3*I*3*I

$$3 i 1 \left(- 3 i\right)$$

=

9

$$9$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$k^{2} + k p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9$$
Формулы Виета
$$k_{1} + k_{2} = - p$$
$$k_{1} k_{2} = q$$
$$k_{1} + k_{2} = 0$$
$$k_{1} k_{2} = 9$$

Численный ответ

k1 = -3.0*i

k2 = 3.0*i

График