k^2 + k + 1 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: k^2 + k + 1 = 0

Вы ввели

 2            
k  + k + 1 = 0

$$\left(k^{2} + k\right) + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*k^2 + b*k + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$k_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

k1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

k2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$k_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$k_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Быстрый ответ

               ___
       1   I*\/ 3 
k1 = - - - -------
       2      2   

$$k_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

               ___
       1   I*\/ 3 
k2 = - - + -------
       2      2   

$$k_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Численный ответ

k1 = -0.5 + 0.866025403784439*i

k2 = -0.5 - 0.866025403784439*i

График