k^2=8k-17 (уравнение)

Найду корень уравнения: k^2=8k-17

Вы ввели

 2           
k  = 8*k - 17

$$k^{2} = 8 k - 17$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$k^{2} = 8 k - 17$$
в
$$k^{2} - \left(8 k - 17\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*k^2 + b*k + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$k_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$k_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 17$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (17) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

k1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

k2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$k_{1} = 4 + i$$
Упростить
$$k_{2} = 4 - i$$
Упростить

Быстрый ответ

k1 = 4 - I

$$k_{1} = 4 - i$$

k2 = 4 + I

$$k_{2} = 4 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4 - I + 4 + I

$$\left(0 + \left(4 - i\right)\right) + \left(4 + i\right)$$

=

8

$$8$$

произведение

1*(4 - I)*(4 + I)

$$1 \cdot \left(4 - i\right) \left(4 + i\right)$$

=

17

$$17$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$k^{2} + k p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 17$$
Формулы Виета
$$k_{1} + k_{2} = - p$$
$$k_{1} k_{2} = q$$
$$k_{1} + k_{2} = 8$$
$$k_{1} k_{2} = 17$$

Численный ответ

k1 = 4.0 + 1.0*i

k2 = 4.0 - 1.0*i

График