корень 27-2х²= - х (уравнение)

Найду корень уравнения: корень 27-2х²= - х

Вы ввели

   ___________     
  /         2      
\/  27 - 2*x   = -x

$$\sqrt{27 - 2 x^{2}} = - x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{27 - 2 x^{2}} = - x$$
$$\sqrt{27 - 2 x^{2}} = - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$27 - 2 x^{2} = x^{2}$$
$$27 - 2 x^{2} = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$27 - 3 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 0$$
$$c = 27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-3) * (27) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$

Т.к.
$$\sqrt{27 - 2 x^{2}} = - x$$
и
$$\sqrt{27 - 2 x^{2}} \geq 0$$
то
$$- x \geq 0$$
или
$$x \leq 0$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

График