cos(2x-5)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(2x-5)=0

Вы ввели

cos(2*x - 5) = 0

$$\cos{\left(2 x - 5 \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x - 5 \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(2 x - 5 \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x - 5 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x - 5 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x - 5 = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x - 5 = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-5$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{2} + 5$$
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{2} + 5$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

     5   pi
x1 = - + --
     2   4 

$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}$$

     5   3*pi
x2 = - + ----
     2    4  

$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    5   pi   5   3*pi
0 + - + -- + - + ----
    2   4    2    4  

$$\left(0 + \left(\frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}\right)\right) + \left(\frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}\right)$$

=

5 + pi

$$\pi + 5$$

произведение

  /5   pi\ /5   3*pi\
1*|- + --|*|- + ----|
  \2   4 / \2    4  /

$$1 \left(\frac{\pi}{4} + \frac{5}{2}\right) \left(\frac{3 \pi}{4} + \frac{5}{2}\right)$$

=

(10 + pi)*(10 + 3*pi)
---------------------
          16         

$$\frac{\left(\pi + 10\right) \left(3 \pi + 10\right)}{16}$$

Численный ответ

x1 = -28.1305283725005

x2 = -12.4225651045515

x3 = 36.2721210260903

x4 = -64.2588438887831

x5 = 0.143805509807655

x6 = -35.984510006475

x7 = 94.3915851175014

x8 = -7.71017612416683

x9 = 56.6924732744239

x10 = 50.4092879672443

x11 = -56.4048622548086

x12 = 97.5331777710912

x13 = 108.528752058656

x14 = 12.7101761241668

x15 = -23.4181393921158

x16 = -87.8207887907066

x17 = -65.829640215578

x18 = 81.8252145031423

x19 = 42.5553063332699

x20 = -89.3915851175014

x21 = -13.9933614313464

x22 = 1.71460183660255

x23 = 29.9889357189107

x24 = -95.674770424681

x25 = 78.6836218495525

x26 = -51.6924732744239

x27 = -6.13937979737193

x28 = -17.1349540849362

x29 = 72.4004365423729

x30 = -67.4004365423729

x31 = -78.3960108299372

x32 = 34.7013246992954

x33 = 53.5508806208341

x34 = 75.5420291959627

x35 = -97.2455667514759

x36 = -37.5553063332699

x37 = -21.8473430653209

x38 = 59.8340659280137

x39 = 44.1261026600648

x40 = -43.8384916404494

x41 = -29.7013246992954

x42 = 28.4181393921158

x43 = 58.2632696012188

x44 = 88.1083998103219

x45 = 67.6880475619882

x46 = 80.2544181763474

x47 = -79.9668071567321

x48 = 15.8517687777566

x49 = -45.4092879672443

x50 = 64.5464549083984

x51 = -31.2721210260903

x52 = 9.56858347057704

x53 = -94.1039740978861

x54 = -50.121676947629

x55 = -81.537603483527

x56 = -9.28097245096173

x57 = 37.8429173528852

x58 = -75.2544181763474

x59 = 20.5641577581413

x60 = 150.940252882118

x61 = -86.2499924639117

x62 = 7.99778714378214

x63 = -57.9756585816035

x64 = 95.9623814442964

x65 = 89.6791961371168

x66 = -53.2632696012188

x67 = 100.674770424681

x68 = 45.6968989868597

x69 = -20.276546738526

x70 = 23.7057504117311

x71 = -59.5464549083984

x72 = -72.1128255227576

x73 = 66.1172512351933

x74 = 6.42699081698724

x75 = 22.1349540849362

x76 = 14.2809724509617

x77 = -15.5641577581413

x78 = 73.9712328691678

x79 = -100.387159405066

x80 = -42.2676953136546

x81 = 86.537603483527

x82 = 31.5597320457056

x83 = -73.6836218495525

x84 = -1.42699081698724

x85 = 51.9800842940392

x86 = -34.4137136796801

График