cos2(x+1)-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos2(x+1)-1=0

Вы ввели

   2               
cos (x + 1) - 1 = 0

$$\cos^{2}{\left(x + 1 \right)} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x + 1 \right)} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x + 1 \right)} - 1 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x + 1 \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x + 1 \right)}$$
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x + 1 \right)} - 1 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + 1 \right)}\right)^{2}} = \sqrt{1}$$
$$\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + 1 \right)}\right)^{2}} = \left(-1\right) \sqrt{1}$$
или
$$\cos{\left(x + 1 \right)} = 1$$
$$\cos{\left(x + 1 \right)} = -1$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

cos1+x = 1

Данное ур-ние не имеет решений
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

cos1+x = -1

Данное ур-ние не имеет решений
или

делаем обратную замену
$$\cos{\left(x + 1 \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x + 1 \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x + 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x + 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$1$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - 1$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi - 1$$
подставляем w:

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = -1 + pi

$$x_{2} = -1 + \pi$$

x3 = -1 + 2*pi

$$x_{3} = -1 + 2 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1 + -1 + pi + -1 + 2*pi

$$\left(-1 + \left(-1 + \pi\right)\right) + \left(-1 + 2 \pi\right)$$

=

-3 + 3*pi

$$-3 + 3 \pi$$

произведение

-(-1 + pi)*(-1 + 2*pi)

$$- (-1 + \pi) \left(-1 + 2 \pi\right)$$

=

-(1 - pi)*(1 - 2*pi)

$$- \left(1 - 2 \pi\right) \left(1 - \pi\right)$$

Численный ответ

x1 = 61.8318531897853

x2 = -79.5398172101597

x3 = 42.9822969010573

x4 = -95.2477798301763

x5 = -35.5575192986956

x6 = -48.1238897092746

x7 = -26.1327411292434

x8 = -88.964594159178

x9 = 5.28318528533671

x10 = -22.9911484706448

x11 = 83.8230017693038

x12 = 14.7079630573043

x13 = -73.2566312528174

x14 = 64.9734457627567

x15 = -10.4247777433643

x16 = 71.2566312860504

x17 = 20.9911486490753

x18 = -1116.26539293251

x19 = 80.6814087905806

x20 = -98.3893720544106

x21 = -29.2743339463623

x22 = 17.8495558664476

x23 = -1.00000024789728

x24 = -88.9645945436711

x25 = -60.6902603656641

x26 = -0.999999910105336

x27 = -29.2743340978911

x28 = 52.4070750189247

x29 = -70.1150382894341

x30 = 42.9822972067506

x31 = 93.247779860089

x32 = -76.3982234765515

x33 = -95.2477796535486

x34 = -44.9822973961636

x35 = 30.4159264394344

x36 = 58.690260212759

x37 = 90.1061875923409

x38 = 96.389372178087

x39 = 49.2654823964173

x40 = 11.5663708342325

x41 = -16.7079630116455

x42 = -16.7079632672982

x43 = 5.28318556299708

x44 = -4.1415925493301

x45 = -66.9734455952915

x46 = -19.8495557981217

x47 = -85.8230015743177

x48 = -63.8318529852173

x49 = -57.5486678779633

x50 = 86.964594718588

x51 = -7.28318552032638

x52 = -13.5663707193743

x53 = 27.2743341374979

x54 = 49.2654827118511

x55 = 99.5309651439364

x56 = 20.9911483264979

x57 = 93.2477795140332

x58 = 8.42477786000197

x59 = 17.8495560304743

x60 = -60.6902601613349

x61 = 49.265482350792

x62 = -38.699111817712

x63 = 33.5575194117619

x64 = -82.6814087363722

x65 = 86.9645940506399

x66 = -51.2654821047327

x67 = 68.1150387632651

x68 = 74.3982235984748

x69 = -51.2654826753886

x70 = -66.9734459700171

x71 = 24.1327414061396

x72 = -120.380521214309

x73 = -82.681408910892

x74 = 2.1415928024571

x75 = -92.1061868697346

x76 = 71.2566309544896

x77 = 27.2743338399742

x78 = 55.5486679892229

x79 = -79.5398164571782

x80 = 39.8407046101773

x81 = 86.9645943169109

x82 = -44.9822970324124

x83 = -22.9911488221206

x84 = 64.9734454757735

x85 = -32.4159263210277

x86 = -54.407074898757

x87 = -41.8407043935162

x88 = 36.6991116349999

x89 = -38.6991115864245

x90 = 77.5398165666147

График