cos(2x)=-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(2x)=-3

Вы ввели

cos(2*x) = -3

$$\cos{\left(2 x \right)} = -3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = -3$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

          re(acos(-3))   I*im(acos(-3))
x1 = pi - ------------ - --------------
               2               2       

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2} + \pi - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2}$$

     re(acos(-3))   I*im(acos(-3))
x2 = ------------ + --------------
          2               2       

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         re(acos(-3))   I*im(acos(-3))   re(acos(-3))   I*im(acos(-3))
0 + pi - ------------ - -------------- + ------------ + --------------
              2               2               2               2       

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2}\right) - \left(- \pi + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /     re(acos(-3))   I*im(acos(-3))\ /re(acos(-3))   I*im(acos(-3))\
1*|pi - ------------ - --------------|*|------------ + --------------|
  \          2               2       / \     2               2       /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2} + \pi - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

-(I*im(acos(-3)) + re(acos(-3)))*(-2*pi + I*im(acos(-3)) + re(acos(-3))) 
-------------------------------------------------------------------------
                                    4                                    

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}\right)}{4}$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 0.881373587019543*i

x2 = 1.5707963267949 - 0.881373587019543*i

График