cos(2x)=t (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(2x)=t

Вы ввели

cos(2*x) = t

$$\cos{\left(2 x \right)} = t$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = t$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)} - \pi$$
Или
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(t \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

          acos(t)
x1 = pi - -------
             2   

$$x_{1} = \pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}$$

     acos(t)
x2 = -------
        2   

$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         acos(t)   acos(t)
0 + pi - ------- + -------
            2         2   

$$\left(\left(\pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}\right) + 0\right) + \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /     acos(t)\ acos(t)
1*|pi - -------|*-------
  \        2   /    2   

$$1 \left(\pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}\right) \frac{\operatorname{acos}{\left(t \right)}}{2}$$

=

(-acos(t) + 2*pi)*acos(t)
-------------------------
            4            

$$\frac{\left(- \operatorname{acos}{\left(t \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(t \right)}}{4}$$