cos(3x/5)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(3x/5)=0

Вы ввели

   /3*x\    
cos|---| = 0
   \ 5 /    

$$\cos{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{3 x}{5} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{5} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{3 x}{5} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{3 x}{5} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{3}{5}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{5 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi n}{3} - \frac{5 \pi}{6}$$

Быстрый ответ

     5*pi
x1 = ----
      6  

$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$

     5*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    5*pi   5*pi
0 + ---- + ----
     6      2  

$$\left(0 + \frac{5 \pi}{6}\right) + \frac{5 \pi}{2}$$

=

10*pi
-----
  3  

$$\frac{10 \pi}{3}$$

произведение

  5*pi 5*pi
1*----*----
   6    2  

$$\frac{5 \pi}{2} \cdot 1 \cdot \frac{5 \pi}{6}$$

=

     2
25*pi 
------
  12  

$$\frac{25 \pi^{2}}{12}$$

Численный ответ

x1 = 28.7979326579064

x2 = -149.225651045515

x3 = -81.1578102177363

x4 = -86.3937979737193

x5 = 86.3937979737193

x6 = 34.0339204138894

x7 = 54.9778714378214

x8 = 2.61799387799149

x9 = 23.5619449019235

x10 = 91.6297857297023

x11 = 7.85398163397448

x12 = -28.7979326579064

x13 = 75.9218224617533

x14 = -54.9778714378214

x15 = 13.0899693899575

x16 = -91.6297857297023

x17 = 81.1578102177363

x18 = 348.193185772869

x19 = -390.081087820733

x20 = -49.7418836818384

x21 = -13.0899693899575

x22 = 96.8657734856853

x23 = -18.3259571459405

x24 = -206.821516361328

x25 = -7.85398163397448

x26 = -96.8657734856853

x27 = -23.5619449019235

x28 = 70.6858347057703

x29 = -60.2138591938044

x30 = 18.3259571459405

x31 = -70.6858347057703

x32 = 39.2699081698724

x33 = -75.9218224617533

x34 = -65.4498469497874

x35 = -44.5058959258554

x36 = 60.2138591938044

x37 = 65.4498469497874

x38 = 49.7418836818384

x39 = 44.5058959258554

x40 = -39.2699081698724

x41 = 102.101761241668

x42 = -107.337748997651

x43 = -2.61799387799149

x44 = -34.0339204138894

График