cos4x=-8/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos4x=-8/3

Вы ввели

cos(4*x) = -8/3

$$\cos{\left(4 x \right)} = - \frac{8}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(4 x \right)} = - \frac{8}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

     pi   re(acos(-8/3))   I*im(acos(-8/3))
x1 = -- - -------------- - ----------------
     2          4                 4        

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}$$

     re(acos(-8/3))   I*im(acos(-8/3))
x2 = -------------- + ----------------
           4                 4        

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   re(acos(-8/3))   I*im(acos(-8/3))   re(acos(-8/3))   I*im(acos(-8/3))
0 + -- - -------------- - ---------------- + -------------- + ----------------
    2          4                 4                 4                 4        

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}\right) - \left(- \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}\right)$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

  /pi   re(acos(-8/3))   I*im(acos(-8/3))\ /re(acos(-8/3))   I*im(acos(-8/3))\
1*|-- - -------------- - ----------------|*|-------------- + ----------------|
  \2          4                 4        / \      4                 4        /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}}{4}\right)$$

=

-(I*im(acos(-8/3)) + re(acos(-8/3)))*(-2*pi + I*im(acos(-8/3)) + re(acos(-8/3))) 
---------------------------------------------------------------------------------
                                        16                                       

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{8}{3} \right)}\right)}\right)}{16}$$

Численный ответ

x1 = 0.785398163397448 + 0.40920162943912*i

x2 = 0.785398163397448 - 0.40920162943912*i

График