cos(5x)=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(5x)=3

Вы ввели

cos(5*x) = 3

$$\cos{\left(5 x \right)} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(5 x \right)} = 3$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

     2*pi   I*im(acos(3))
x1 = ---- - -------------
      5           5      

$$x_{1} = \frac{2 \pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}}{5}$$

     I*im(acos(3))
x2 = -------------
           5      

$$x_{2} = \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*pi   I*im(acos(3))   I*im(acos(3))
0 + ---- - ------------- + -------------
     5           5               5      

$$\left(0 + \left(\frac{2 \pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}}{5}\right)\right) + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}}{5}$$

=

2*pi
----
 5  

$$\frac{2 \pi}{5}$$

произведение

  /2*pi   I*im(acos(3))\ I*im(acos(3))
1*|---- - -------------|*-------------
  \ 5           5      /       5      

$$\frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}}{5} \cdot 1 \cdot \left(\frac{2 \pi}{5} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}}{5}\right)$$

=

(2*pi*I + im(acos(3)))*im(acos(3))
----------------------------------
                25                

$$\frac{\left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)} + 2 i \pi\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 \right)}\right)}}{25}$$

Численный ответ

x1 = 1.25663706143592 - 0.352549434807817*i

x2 = 0.352549434807817*i

График