cos(а)=(1/2) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(а)=(1/2)

Вы ввели

cos(a) = 1/2

$$\cos{\left(a \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(a \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$a = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$a = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$a = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$a = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

     pi
a1 = --
     3 

$$a_{1} = \frac{\pi}{3}$$

     5*pi
a2 = ----
      3  

$$a_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   5*pi
0 + -- + ----
    3     3  

$$\left(0 + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{5 \pi}{3}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  pi 5*pi
1*--*----
  3   3  

$$\frac{5 \pi}{3} \cdot 1 \frac{\pi}{3}$$

=

    2
5*pi 
-----
  9  

$$\frac{5 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

a1 = -51.3126800086333

a2 = 5.23598775598299

a3 = 76.4454212373516

a4 = -70.162235930172

a5 = -57.5958653158129

a6 = -38.7463093942741

a7 = -1.0471975511966

a8 = 74.3510261349584

a9 = 82.7286065445312

a10 = -80.634211442138

a11 = 63.8790506229925

a12 = 1.0471975511966

a13 = -11.5191730631626

a14 = -55.5014702134197

a15 = -89.0117918517108

a16 = 32.4631240870945

a17 = -86.9173967493176

a18 = 7.33038285837618

a19 = 24.0855436775217

a20 = -7.33038285837618

a21 = 38.7463093942741

a22 = 51.3126800086333

a23 = -26.1799387799149

a24 = 95.2949771588904

a25 = -13.6135681655558

a26 = -17.8023583703422

a27 = 57.5958653158129

a28 = 19.8967534727354

a29 = -68.0678408277789

a30 = 13.6135681655558

a31 = 93.2005820564972

a32 = 61.7846555205993

a33 = -36.6519142918809

a34 = -42.9350995990605

a35 = -61.7846555205993

a36 = -359.188760060433

a37 = 17.8023583703422

a38 = -82.7286065445312

a39 = -95.2949771588904

a40 = -99.4837673636768

a41 = 42.9350995990605

a42 = 26.1799387799149

a43 = -19.8967534727354

a44 = -49.2182849062401

a45 = 30.3687289847013

a46 = 55.5014702134197

a47 = -5.23598775598299

a48 = 11.5191730631626

a49 = -93.2005820564972

a50 = -76.4454212373516

a51 = -32.4631240870945

a52 = 36.6519142918809

a53 = 89.0117918517108

a54 = -74.3510261349584

a55 = 68.0678408277789

a56 = -225.147473507269

a57 = 45.0294947014537

a58 = -45.0294947014537

a59 = 86.9173967493176

a60 = -63.8790506229925

a61 = 70.162235930172

a62 = -30.3687289847013

a63 = 49.2182849062401

a64 = -24.0855436775217

a65 = 99.4837673636768

a66 = 80.634211442138

a67 = 1651.43053823704

График